Когда речь идёт процессах разделения — смешения при обогащении полезных ископаемых, изменениях национальных составов, магматическом процессе, для сравнения этих и подобных, «грубых», аналитических материалов достаточна информация о ведущих 6-10 компонентах в составе и достаточно диаграмм энтропия-анэнтропия. Когда же внимание сосредоточено на поведении малых компонентов на фоне больших, когда разделение идёт для получения чистых и особо чистых веществ, когда становятся значимы миллионные доли процентов, мы имеем дело с «тонкой аналитикой» и анэнтропия оказывается недостаточно чувствительной.
Когда это было осознано как проблема (и при учёте бритвы Оккама) была введена толерантность как мера высокой чистоты – стерильности – для поднятия значимости информации о содержаниях микро-нано-компонентов, имеющихся в составе.
Вклад в толерантность «1/pi» является первой частной производной по содержанию от вклада в анэнтропию и второй частной производной от вклада в энтропию. Зависимость вкладов в Т от изменений малых содержаний, противоположна зависимости вкладов в энтропию компонентов, меньших Max(pilnpi)=0.368… На ниже приведённой диаграмме показаны для сравнения все три типа вкладов в энтропийные характеризации (количественные характеристики).
Используются натуральные логарифмы.
Интервалы допустимых значений: minТ= 0 при Е=lnn, MaxТ=+∞ при Е=0
В программе Petros3 рассчитываются: T для полных анализов и Tn – для усечённых (обрубленных) до заказанной (стандартизированной) детальности n.
Толерантность используется для повышения различимости точек в плотных сгущениях на диаграммах составов, использующих анэнтропию в качестве одной из осей.
Толерантность может использоваться для построения 3D диаграмм энтропия-анэнтропия-толерантность и др.
Возможные аспекты рассмотрения толерантности
Интуитивный – мера высокой чистоты – стерильности составов объектов любой природы.
Математический – логарифм среднего обратных величин содержаний pi минус lnn, средняя скорость изменения анэнтропии при вариациях pi; Т= ln(1/nΣ1/pi ) — lnn ; minТ= 0 при Е=lnn, MaxТ=+∞ при Е=0
Теоретико-информационный – оценка среднего времени ожидания сигнала Х в равномерном потоке.
Термодинамический – предложена как энтропия пурификации как результата процесса высокой очистки, мера неравновесности «высоко чистого» состава по отношению к составу с равномерным распределением компонентов.
Прагматический – мера ценности продуктов разделения при высоких степенях очистки. Резкие отличия от цен на реактивы разной чистоты связаны с резкими различиями в методах разделения и в масштабах производства при переходе от первичного обогащения руд полезных ископаемых, через градации мер чистоты химических реактивов от «технических» до «высоко чистых», различающихся в разных странах и фирмах.
Лингвистический – термин «толерантность» сформирован аналогией с ощущением высокой терпимости к редким проявлениям в обществе резко отличных от «нормы» культурных норм (удивление, любопытство) и резким снижением терпимости при росте их встречаемости (раздражение, вражда). Введение термина вызвано большими различиями методов получения продуктов высокой очистки от методов обогащения, дающих продукты низкой и средней чистоты.
Исторический – первый вариант (до приведения minT к нулю) предложен в статье:
Петров Т.Г. Рангово–энтропийный подход к описанию составов геологических объектов и их изменений (на примере геологической ценологии). // Общая и прикладная ценология. 2007. №5. С.27-33
https://www.researchgate.net/publication/259655978_Rangovo- entropijnyj_podhod_k_opisaniu_sostavov_geologiceskih_obektov_i_ih_izmenenij
Формула толерантности, приведённой к нулю и использующейся в программе PETROS-3, впервые опубликована в статье:
Petrov T.G., Moshkin S. V. Method RHAT and its implementation in the software package PETROS-3 News of science and educations 2 (26) 2015 pp. 70-80. https://www.researchgate.net/publication/273763779_METHOD_RHAT_AND_ITS_IMPLEMENTATION_IN_THE_SOFTWARE_PACKAGE_PETROS-3
Литература.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B2