Толерантность – по Т.Петрову

 

Когда речь идёт процессах разделения – смешения при обогащении полезных ископаемых, изменениях национальных составов, магматическом процессе,  для сравнения этих и подобных, “грубых”,  аналитических материалов достаточна информация о ведущих 6-10 компонентах в составе и достаточно диаграмм энтропия-анэнтропия.  Когда же внимание сосредоточено на поведении малых компонентов на фоне больших, когда разделение идёт для получения чистых и особо чистых веществ, когда становятся значимы миллионные доли процентов, мы имеем дело с “тонкой аналитикой” и анэнтропия оказывается недостаточно чувствительной.

Когда это было осознано как проблема (и при учёте бритвы Оккама) была введена толерантность  как мера высокой чистоты – стерильности  – для поднятия значимости информации о содержаниях микро-нано-компонентов, имеющихся в составе.

Вклад в толерантность “1/pi” является первой частной производной по содержанию от вклада в анэнтропию и второй частной производной от вклада в энтропию. Зависимость вкладов в Т от изменений малых содержаний, противоположна зависимости вкладов в энтропию компонентов, меньших Max(pilnpi)=0.368…  На ниже приведённой диаграмме показаны для сравнения все три типа вкладов в энтропийные характеризации (количественные характеристики).

Используются натуральные логарифмы.

Интервалы допустимых значений: minТ= 0 при Е=lnnMaxТ=+∞ при Е=0

В программе Petros3 рассчитываются: T для полных анализов и Tn – для усечённых (обрубленных)  до заказанной (стандартизированной) детальности n.

Толерантность используется для повышения различимости точек в плотных сгущениях на диаграммах составов, использующих  анэнтропию в качестве одной  из осей.

Толерантность может использоваться для построения 3D диаграмм энтропия-анэнтропия-толерантность и др.

Возможные аспекты рассмотрения толерантности

Интуитивный – мера высокой чистоты –  стерильности

Математический – логарифм среднего обратных величин содержаний p минус lnn,  средняя скорость изменения анэнтропии при вариациях pi;

Теоретико-информационный – оценка среднего времени ожидания сигнала в равномерном потоке.

Термодинамический –  предложена как энтропия пурификации как результата процесса  высокой очистки, мера неравновесности «высоко чистого» состава по отношению к составу с равномерным распределением компонентов.

Прагматический – мера ценности продуктов разделения при высоких степенях очистки. Резкие отличия от цен на реактивы разной чистоты связаны с большими различиями в методах разделения и в масштабах производства при переходе от “чистых” к “высоко чистым”.

Лингвистический  – термин «толерантность» сформирован аналогией с ощущением высокой терпимости к редким проявлениям в обществе резко отличных от “нормы” культурных норм (удивление, любопытство) и резким снижением терпимости при росте их встречаемости (раздражение, вражда).  Введение термина вызвано резким отличием методов получения продуктов высокой очистки от методов обогащения, дающих продукты  низкой и средней чистоты.

Исторический – первый вариант (до приведения minT к нулю) предложен в статье:
Петров Т.Г. Рангово–энтропийный подход к описанию составов геологических объектов и их изменений (на примере геологической ценологии). // Общая и прикладная ценология. 2007. №5. С.27-33
https://www.researchgate.net/publication/259655978_Rangovo- entropijnyj_podhod_k_opisaniu_sostavov_geologiceskih_obektov_i_ih_izmenenij

Формула толерантности, приведённой к нулю  и использующейся в программе, впервые опубликована в статье:
Petrov T.G., Moshkin S. V. Method RHAT and its implementation in the software package PETROS-3 News of science and educations  2 (26) 2015 pp. 70-80