Толерантность – по Т.Петрову

 

Когда речь идёт процессах разделения – смешения при обогащениии полезных ископаемых, изменениях национальных составов, магматическом процессе,  для сравнения аналитических материалов достаточна информация о ведущих 6-10 компонентах в составе и достаточно диаграмм энтропия-анэнтропия.  Когда же внимание сосредоточено на поведении малых компонентов на фоне больших, когда разделение идёт для получения чистых и особо чистых веществ, когда становятся значимы миллионные доли процентов, анэнтропия оказывается недостататочно чувствительной.

Когда это было осознано как проблема (и при учёте бритвы Оккама) была введена толерантность  как мера высокой чистоты – стерильности  – для поднятия значимости информации о содержаниях микро-нано-компонентов, имеющихся в составе.

Вклад в толерантность “1/pi” является первой частной производной по содержанию от вклада в анэнтропию и второй частной производной от вклада в энтропию. Зависимость вкладов в Т от изменений малых содержаний, противоположна зависимости вкладов в энтропию компонентов, меньших Max(pilnpi)=0.368…  На ниже приведённой диаграмме показаны для стравнения все три типа вкладов в энтропийные характеризации (количественные характеристики).

Используются натуральные логарифмы.

Интервалы допустимых значений: minТ= 0 при Е=lnnMaxТ=+∞ при Е=0

В программе Petros3 рассчитываются: T для полных анализов и Tn – для усечённых (обрубленных)  до заказанной (стандартизированной) детальности n.

Толерантность используется для повышения различимости точек в плотных сгущениях на диаграммах составов, использующих  анэнтропию в качестве одной  из осей.

Толерантность может использоваться для построения 3D диаграмм энтропия-анэнтропия-толерантность и др.

Возможные аспекты рассмотрения толерантности

Интуитивный – мера высокой чистоты –  стерильности

Математический – логарифм среднего обратных величин содержаний p минус lnn,  средняя скорость изменения анэнтропии при вариациях pi;

Теоретико-информационный – оценка среднего времени ожидания сигнала в равномерном потоке.

Термодинамический –  предложена как энтропия пурификации как результата процесса  высокой очистки, мера неравновесности «высоко чистого» состава по отношению к составу с равномерным распределением компонентов.

Прагматичекий – мера ценности продуктов разделения при высоких степенях очистки. Резкие отличия от цен на реактивы разной чистоты связаны с большими различиями в методах разделения и в масштабах производства при переходе от “чистых” к “высоко чистым”.

Лингвистический  – термин «толерантность» сформирован аналогией с ощущением высокой терпимости к редким проявлениям в обществе резко отличных от “нормы” культурных норм (удивление, любопытство) и резким снижением терпимости при росте их встречаемости (раздражение, вражда).  Введение термина вызвано резким отличием методов получения продуктов высокой очистки от методов обогащения, дающих продукты  низкой и средней чистоты.

Исторический – первый вариант (до приведения minT к нулю) предложен в статье:
Петров Т.Г. Рангово–энтропийный подход к описанию составов геологических объектов и их изменений (на примере геологической ценологии). // Общая и прикладная ценология. 2007. №5. С.27-33
https://www.researchgate.net/publication/259655978_Rangovo- entropijnyj_podhod_k_opisaniu_sostavov_geologiceskih_obektov_i_ih_izmenenij

Формула толерантности, приведённой к нулю  и использующейся в программе, впервые опубликована в статье:
Petrov T.G., Moshkin S. V. Method RHAT and its implementation in the software package PETROS-3 News of science and educations  2 (26) 2015 pp. 70-80