A – Анэнтропия по Т.Г. Петрову (1971)

Изначально, при разработке метода RHAT, анэнтропия была  предложена как средство преодоления обнаруженной  неразличимости ранговых формул и энтропии  химических составов некоторых групп минералов и горных пород (мусковитов и слюдяных сланцев, гранитов и нефелиновых сиенитов). Сопоставление ранжированных распределений составов этих объектов показало существенное различие “толщин хвостов” распределений при практической  неразличимости их начальных частей. В этом проявилась малая чувствительность информационной энтропии  к изменениям содержаний малых компонентов.

Таким образом было установлена недостаточность информационной энтропии при её использовании для работы  с  анализами, содержащими информацию о низких концентрациях компонентов, конкретнее, – миллионных долях процента, обычных для микрозондовых анализов минералов, горных пород и высокочистых веществ, использующихся в современных “высоких”технологиях.

Вклад в анэнтропию  “-lnpi” является первой частной производной по содержанию от вклада в энтропию. Вклады изменяются монотонно, возрастая при уменьшении p.

В современной версии программы анэнтропия обозначается как А для полных анализов и Аn – для усечённых (обрубленных) до заказанной “стандартизированной” детальности n.

Используются натуральные логарифмы, принятые в физической химии.

Интервалы допустимых значений: minА= 0 при Е=lnn,  MaxА=+∞ при Е=0.

Таблицы вкладов в анэнтропию:
Robert M. Fano  Transmission of Information. A statistical theory of communications. Publ. M.I.T. Press and J. W & S  NY, L. 1961

Р.Фано Передача информации. Статистическая  теория связи. М.:”Мир” 1965

Возможные аспекты рассмотрения анэнтропии  A:

Интуитивный – мера чистоты состава системы с учетом количества компонентов и значимости их содержаний  ∑pi =1

Математический –  отрицательный среднеарифметический логарифм содержаний минус логарифм числа компонентов

Теоретико-информационный –  средняя скорость изменения энтропии при вариациях частот событий

Статистический –  мера неравномерности распределения, мера малости малых содержаний в составе

Термодинамический –  предложена  как энтропия разделения, сродство к смешению, мера неравновесности «чистого» состава по отношению к составу с равномерным распределением компонентов,

Классификационный –  обобщенное количественное континуальное представление преимущественно редких компонентов состава ценоза .

Экономический  – мера ценности обогащённого, очищенного продукта

Лингвистический – название происходит от термина энтропия, с которой анэнтропия  связана математически; анэнтропия АНалогична энтропии по использованию ln pi и АНтиномична энтропии по связи вкладов в величины pi меньших 0.368…

Визуальный – степень близости к оси Х хвоста ранжированного представленного в виде  распределения  pi . Изолинии нормировнной к единице анэнтропии трёхкомпонентной системы показаны на рисунке

Рисунок приведён в статье:

Tomas Georgievich Petrov, “Soft” System of Coordinates in Regular Simplexes, International Journal of Intelligent Information Systems. Vol. 4, No. 1, 2015, pp. 1-7. DOI: 10.11648/j.ijiis.20150401.11/

https://www.researchgate.net/publication/273460289_Soft_System_of_Coordinates_in_Regular_Simplexes

Исторический: предложена в статье:
Петров Т.Г. Обоснование варианта общей классификации  геохимических систем. // Вестник ЛГУ. – N18. – 1971. С.30–38.

История возникновения понятия анэнтропии кратко изложена в начале этого текста.

В книге:
Петров Т.Г., Фарафонова О.И. Информационно-компонентный анализ. Метод RHA. (Учебное пособие). СПб. 2005. 168с. DOI: 10.13140/2.1.3837.3120
описана относительная анэнтропия как средство приведения интервала возможных значений А к 0÷1, получаемая делением абсолютной, приведённой на картинке, на величину анэнтропии для “аналитически идеально чистой” системы, которая имеет состав: p1=0.99955: p2÷p10=0.00005.  Позднее, по мере расширения области применения метода в направлении включения объектов с содержаниями компонентов меньшими 0.00005, от использования относительной энтропии пришлось отказаться.

Изолинии анэнтропии в правильном треугольнике показаны на  рисунке.