R-треугольник с изолиниями энтропии

Ранговая формула, будучи дискретным представлением состава в R– треугольнике, описывает положение одной из  шести областей, вырезанных медианами. Требуется уточнить положение точки анализа. Для этого в треугольнике, проведены изолинии информационной  энтропии, рассчитываемой по формуле:

H = – Σpilnpi

где pi – частота события, содержание компонентов в долях единицы ( Σpi = 1).

Изолинии энтропии были проведены по результатам расчётов энтропии по густой сети распределения теоретических составов в треугольнике.

Величины энтропии являются обобщёнными расстояниями от вершин треугольника. На рисунке они  приведены в удобном при первичном освоении метода интервале о-1, что получено нормированием к интервалу 0-1  абсолютных значений энтропии К.Шеннона при  делении рассчитанных по показанной формуле значений энтропии на ln3. Эти значения не зависят от основания логарифмов.

Как видим, в районе  максимума энтропии, то есть вблизи  центра  фигуры, изменения энтропии при изменениях составов незначительны. К вершинам треугольника происходит ускорение изменений энтропии с изменениями составов в сторону роста содержаний главного компонента и уменьшения двух других.

Для уточнения положения точки на отрезке изолинии с данной энтропией внутри конкретного сектора, вырезанного медианами, требуется сделать следующий шаг – найти обобщённое расстояние точки от центра треугольника. С этой целью создаётся  новая система изолиний, пересечение которых с  уже имеющейся, определяет положение точки состава. Расчёты по той же плотной сетке теоретических составов были произведены по  формуле анэнтропии (см) и также представлены на треугольнике.

Познакомьтесь с анэнтропией. Эта функция снижает степень сверхсжатия информации, происходящем при использовании одной-единственной характеристики распределения,  в данном случае – энтропии.